求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:12:20
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求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1

求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1
令t=√x x=t^2,dx=2tdt
∫[1,2] (√x+1/x)dx
=∫[1,√2] (t+1/t^2)*2tdt
=2∫[1,√2] (t^2+1/t) dt
=2 (1/3t^3+lnt) [1,√2]
=(4√2-2)/3+2ln√2
=(4√2-2)/3+ln2