设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?答案是m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 14:04:32
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?答案是m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?
答案是m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?答案是m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2
由直线和圆相切,知道圆心到直线的距离为半径1.所以|m+1+n+1-2|/根号下[(m+1)^2+(n+1)^2]=1.化简得;m+n+1=mn.而mn<=[(m+n)/2]^2.所以m+n+1<=[(m+n)/2]^2.以m+n为变量解得m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2.
由题可知,圆心为(1,1)圆半径为1。由点到直线距离公式有:
|(m+1)+(n+1)-2|/根号(m+1)^2+(n+1)^2=1
得:(m+n)^2=(m+1)^2+(n+1)^2化简后有mn=m+n+1
令m+n=t,那么当m=n时,即m=n=t/2时,mn取得最大值,所以mn<=t^2/4。
所以t^2-4t-4>=0
解不等式有t≤2-2倍根号2或...
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由题可知,圆心为(1,1)圆半径为1。由点到直线距离公式有:
|(m+1)+(n+1)-2|/根号(m+1)^2+(n+1)^2=1
得:(m+n)^2=(m+1)^2+(n+1)^2化简后有mn=m+n+1
令m+n=t,那么当m=n时,即m=n=t/2时,mn取得最大值,所以mn<=t^2/4。
所以t^2-4t-4>=0
解不等式有t≤2-2倍根号2或t≥2+2倍根号2
即:m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2
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