如图,直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:46:41
如图,直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.理由!
如图,直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.理由!
如图,直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.理由!
距离相等
证明:过点P作PG垂直AB于G,PH垂直AE于H,PM垂直EF于M
因为AP平分解决BAC
所以PG=PH (角平分线定理)
因为EP平分角FEC
所以PH=PM(角平分线定理)
所以PG=PM
所以AB和CD间的距离与CD和EF间的距离相等
定理:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
故P到AB、AE的距离相等,P到EF、AE的距离相等,P在CD上,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等。
所以你要证明的应该是角平分线定理。
因为AB//CD,AP平分角BAC
所以角BAP=角CPA 角BAP=角APC
所以角BAP=角CPA =角APC
所以AC=CP
又因为CD//EF,EP平分角FEC
所以角CPE=角PEF 角PEF=角CEP
所以CPE=角PEF=角CEP
所以CP=CP
所以AC=CP
所以三角形APE是等腰三角形
所...
全部展开
因为AB//CD,AP平分角BAC
所以角BAP=角CPA 角BAP=角APC
所以角BAP=角CPA =角APC
所以AC=CP
又因为CD//EF,EP平分角FEC
所以角CPE=角PEF 角PEF=角CEP
所以CPE=角PEF=角CEP
所以CP=CP
所以AC=CP
所以三角形APE是等腰三角形
所以AC=CE(等腰三角形三线合一)
即AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等
收起