高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1（1）求证：f(x)是偶函数（2）求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（3）解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 00:06:47
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1（1）求证：f(x)是偶函数（2）求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（3）解
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1
（1）求证：f(x)是偶函数
（2）求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（3）解不等式f(2x-1)＜2
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1（1）求证：f(x)是偶函数（2）求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（3）解
（1）令x1=x2=1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(1)=0
令x1=-1,x2=-1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,x属于R且x≠0,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-x)=f(x)
所以：f(x)是偶函数
（2）任意x1、x2属于（0,+∞）,不妨假定x1＞x2
f(x1)=f[x2·（x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)＞0【因为x1/x2＞1】
f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（3）因为f(2)=1,所以f(4)=2
f(2x-1)＜2得：0＜|2x-1|＜4
-1.5＜x＜0.5 ∪0.5＜x＜2.5
1.显然f(1)=0，f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0
所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),偶函数
2.任意0
因为x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0即f(x2)>f(x1)
所以单增
3.f(4)=2f(2)=2
所以2x-1在区间（-4，4）上
即x在区间（-3/2，5/2）
1+1=11
根据f(x)=f(-x)