已知直角三角形的面积为4.5,求周长的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:31:21
已知直角三角形的面积为4.5,求周长的取值范围
已知直角三角形的面积为4.5,求周长的取值范围
已知直角三角形的面积为4.5,求周长的取值范围
设两个直角边分别为：a、b
则 a×b=9
√（a^2+b^2)>=√(2ab)>=3√2
a+b+√（a^2+b^2)=√（a^2+2ab+b^2)+√（a^2+b^2)>=6+3√2
S=1/2*ab=4.5
故ab=9,
令t=a+b>=2√(ab)=6, 当 a=b=3时取最小值
周长L=a+b+√(a^2+b^2)=t+√(t^2-2ab)=t+√(t^2-18)>=6+√(6^2-18)=6+3√2
因此周长的取值范围是:L>=6+3√2, 当a=b=3,即为等腰直角三角形时周长最小.
这样的话设变长分别为a，b，另一条边为根号下（a^2+b^2)
周长=a+b+根号下（a^2+b^2)
ab=4.5*2=9
a+9/a+根号下(a^2+81/a^2)
可以看出当a=3时取得最小值
最大值是不存在的（一条边可以无限小）
取值范围（6+3根号2，正无穷）
希望能帮到你
设：三边是a、b、c【c为斜边】，则：
a=csinA，b=ccosA
因：(1/2)(ab)=9/2，即：ab=9
则：c²(sinAcosA)=9，sinAcosA=9/c²
M=a＋b＋c
=(1＋sinA＋cosA)c
M²=(2＋2sinA＋2cosA＋2sinAcosA)c²＋18
=[...
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设：三边是a、b、c【c为斜边】，则：
a=csinA，b=ccosA
因：(1/2)(ab)=9/2，即：ab=9
则：c²(sinAcosA)=9，sinAcosA=9/c²
M=a＋b＋c
=(1＋sinA＋cosA)c
M²=(2＋2sinA＋2cosA＋2sinAcosA)c²＋18
=[18(1＋sinA＋cosA)]/(sinAcosA)＋18
设：sinA＋cosA=t，则：sinAcosA=(1/2)(t²－1)，则：
M²=[36(1＋t)]/(t²－1)＋18
=[36(1＋t)]/[(t＋1)(t－1)]＋18
=[36]/[t－1]＋18
考虑到t=√2sin(A＋45°)∈(1，√2]，则M的最小值是36/[√2－1]＋18=18(2√2＋3)，此时M=3(2＋√2)，则：M∈[3(2＋√2，＋∞)
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