直角三角形的周长为4,求直角三角形面积的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:20:11
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直角三角形的周长为4,求直角三角形面积的最大值?
设直角边分别为a.b,则斜边为√(a^2+b^2)
a+b+√(a^2+b^2)=4≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)(当且仅当a=b时,等号成立)
ab≤24-16√2)(当且仅当a=b时,等号成立)
S=1/2ab≤12-8√2
即最大值为12-8√2