自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求反射光线所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 02:58:07
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求反射光线所在的直线方程
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求反射光线所在的直线方程
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求反射光线所在的直线方程
点P关于x轴的对称点P‘的坐标是(-3,-3)
已知圆的圆心是(2,2),半径是1,
设过P’与圆相切的直线为y+3=k(x+3),
由|k(2+3)-(2+3)|/√(k²+1)=1得：
12k²-25k+12=0
解之得k=4/3或k=3/4
因此,反射光线所在的直线方程为
4x-3y+3=0或3x-4y-3=0
设x轴上的点A（a，0），则P反射后B（2a+3,3)（P、B关于x=a对称）
直线BA是反射光线：y=3/(a+3)*(x-a) 即 3x-(a+3)y-3a=0
圆，（x-2)²+（y-2)²=1
∴圆心（2,2），半径1
∵相切
∴|6-2a-6-3a|/√[9+(a+3)²]=1
25a²=9+a...
全部展开
设x轴上的点A（a，0），则P反射后B（2a+3,3)（P、B关于x=a对称）
直线BA是反射光线：y=3/(a+3)*(x-a) 即 3x-(a+3)y-3a=0
圆，（x-2)²+（y-2)²=1
∴圆心（2,2），半径1
∵相切
∴|6-2a-6-3a|/√[9+(a+3)²]=1
25a²=9+a²+6a+9
24a²-6a-18=0
4a²-a-3=0
∴a=1、-3/4
∴反射光线：3x-4y-3=0或者-9/4x-9/4y+9/4=0即
3x-4y-3=0或者x+y-1=0
收起