自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:48:45
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的方程
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切,求
光线L所在的方程
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的方程
设X轴上的反射点坐标为 P(x1,0),则入射光斜率为 k1 = (0-3)/(x1+3) = -3/(x1+3);
则反射光线斜率为 k2 = -k1 =3/(x1+3),反射光方程为:
y - 0 =3/(x1+3) *(x-x1) ==> y = 3(x-x1)/(x1+3);
化为一般形式为:
3x - (x1+3)y - 3x1 = 0;
给定圆的方程可以改写为:
(x-2)² + (y-2)² = 1;
圆心为O1(2,2);半径为 r=1;
由于反射线与圆相切,因此圆心到反射线距离等于半径,有:
d = |2*3 - 2(x1+3) -3x1|/√[9+(x1+3)² ] = 1
整理得:
4x1² - x1 - 3 = 0
解得:x1 = 1 或 x1 = -3/4;
因此反射线方程为:
3x - 4y - 3 = 0;
或:4x - 3y +3 = 0;
A点关于x轴对称的点A1为(-3,-3),则A1一定在反射光线上,设反射光线为y=kx+b, 把(-3,-3)带入,得b=3k-3, 那么 ,反射光线化为y=kx+3k-3, 圆C可化为(x-2)² + (y-2)² = 1;
圆心为c2,2);半径为 r=1
由反射光线于圆相切, 得/2k-2+3k-3/=根号下(k^...
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A点关于x轴对称的点A1为(-3,-3),则A1一定在反射光线上,设反射光线为y=kx+b, 把(-3,-3)带入,得b=3k-3, 那么 ,反射光线化为y=kx+3k-3, 圆C可化为(x-2)² + (y-2)² = 1;
圆心为c2,2);半径为 r=1
由反射光线于圆相切, 得/2k-2+3k-3/=根号下(k^2+1), 两边同时平方,解得k=4/3, 或3/4
所以反射光线为4x-3y+3=0或3x-4y-3=0
收起
l:y-3=k(x+3)过点(-3/k-3,0)
m:y=-k(x+3/k+3)
kx+y+3k+3=0
圆心(2,2),半径=1
[2k+2+3k+3]/√(k^2+1)=1
k=-3/4或k=-4/3
l:3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
m:3x-4y-3=0或4x-3y+3=0赞同3| 评论