求证四边形为菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥AB,连接PF,求证:四边形FPCD是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:18:44
求证四边形为菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥AB,连接PF,求证:四边形FPCD是菱形
求证四边形为菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥AB,连接PF,求证:四边形FPCD是菱形
求证四边形为菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥AB,连接PF,求证:四边形FPCD是菱形
∵∠ABD=∠DBC
且DB=BD,∠DFB=∠DCB=90º
∴Rt△DFB ≌ Rt△DCB
∴DC=DF
同理可得△CPB ≌ △FPB
∴CP=PF,∠CAB=∠PFB
∵∠DFE=∠CEB=90º
∴DF‖CE
∵∠ECB=∠CAB=∠PFB
∴AC‖FP
∴DCEF为平行四边形
又DC=DF
∴DCEF为菱形
DB平分角ABC,得
根据边角边得, △FBP=△CBP 推出FP=CP
四边形FPCD四角均不为直角,菱形
具体步骤自己写写吧,好多年不学这个早忘了都咋写的了。。。。
角平分线加两个垂直 所以CD=DF
CE⊥AB DF⊥AB 所以CP平行DF 平行加邻边相等 所以就是菱形
∵∠ABD=∠DBC,DB=BD,∠DFB=∠DCB=90º
∴Rt△DFB全等于Rt△DCB
∴DC=DF
同理可得△CPB全等于 △FPB
∴CP=PF,∠CAB=∠PFB
∵∠DFE=∠CEB=90º
∴DF‖CE
∵∠ECB=∠CAB=∠PFB
∴AC‖FP
∴DCEF为平行四边形
∴DCEF为菱形