有 12 个 乒乓球,其中一个 不知道是重还是轻,给你一个 天枰.让你 用 三次 把这个球找出来!问：该什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 05:12:49
有 12 个 乒乓球,其中一个 不知道是重还是轻,给你一个 天枰.让你 用 三次 把这个球找出来!问：该什么
有 12 个 乒乓球,其中一个 不知道是重还是轻,给你一个 天枰.让你 用 三次 把这个球找出来!问：该什么
有 12 个 乒乓球,其中一个 不知道是重还是轻,给你一个 天枰.让你 用 三次 把这个球找出来!问：该什么
编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分别1 2 3 4,5 6 7 8,9 10 11 12 为A B C 三组
第一次 左 1234 右 5678 可能情形 平衡,特殊球在C组
第二次 左123 右 9 1011 平衡 则是12号特殊 不平衡可判断特殊球偏重或是偏轻,假设偏重.
第三次 左 9 右10 平衡 则11为特殊球 不平衡 可根据第二次判断 偏重一侧为特殊球.
第一次 可能情形 不平衡 则特殊球在A B组中. 记下偏重或偏轻 假设偏重.
第二次 左1 2 右 5 6 可能情形 不平衡 12 56其中一个,按照第一次判定轻重 可确定是12还是56
第三次 最后一次比较轻重即可.
第二次 可能平衡 则在 34 78 中 并可根据第一次偏轻或偏重 确定 是在34中还是78中
最后一次 比较34 或78 即可.
该每次把4个球放在天枰上,如果有发现有一边轻一点或重一点,就仔细观察一下,然后取出最有可能的一个.
我有深入研究，网上能搜到一个常见的答案和一个不常见答案，而我自己也做出一个不一样的答案。
第一种：（我想出的方法）
每四球为一组ABC三组，第一步比较A与B，如果A=B，则坏球在C组，接着比较C1、C2和C3、B1（标准球），
(1)C1C2=C3B1时，坏球在C4上,称C4与B1，C4>B1则C4为重球;
(2)C1C2>C3B1时,称C1与C2,C1>C2则C...
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我有深入研究，网上能搜到一个常见的答案和一个不常见答案，而我自己也做出一个不一样的答案。
第一种：（我想出的方法）
每四球为一组ABC三组，第一步比较A与B，如果A=B，则坏球在C组，接着比较C1、C2和C3、B1（标准球），
(1)C1C2=C3B1时，坏球在C4上,称C4与B1，C4>B1则C4为重球;
(2)C1C2>C3B1时,称C1与C2,C1>C2则C1为重球,C1=C2则C3为轻球；
(3)C1C2
如果第一步中一边重一边轻,设重的一组为A组。即A>B,C组为标准球
第二步就是比较A1B1C1与B2A2A3,有三种情况:
(1)A1B1C1>B2A2A3则可能A1是重球或B2为轻球,下一步就称A1跟C1,A1=C1时B2为轻球,A1>C1时A1为重球,没有A1
下面两种只讨论A>B时另两种方法,因为A=B时只有一种方法。
第二种方法：
第一步同上确定A>B
第二步,比较A1A2B1与A3A4B2, 有三种可能:
(1)A1A2B1>A3A4B2则可能A1、A2是重球或B2是轻球，再称A1和A2，如果A1>A2,则A1为重球.A1=A2则B2为轻球.
(2)A1A2B1=A3A4B2则可能B3、B4是轻球，再称B3和B4，如果B3>B4,则B4为轻球.如果B3
第三种方法：
第一步可以确定A>B
第二步,比较A1B2B3B4与B1C1C2C3, 有三种可能:
(1) A1B2B3B4 > B1C1C2C3 时,则可能A1是重球或B1是轻球，再称A1和C1，如果A1>C1,则A1为重球.A1=C1则B1为轻球.
(2) A1B2B3B4 = B1C1C2C3 时,则可能A2、A3、A4是重球，再称A2和A3，如果A2>A3,则A2为重球.A2=A3则A4为重球.
(3) A1B2B3B4 < B1C1C2C3 时,则可能B2、B3、B4是轻球，再称B2和B3，如果B2>B3,则B3为轻球.B2=B3则B4为轻球.(跟(2)情况对称相似)
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绝对原创哦！！！！
思路：
对于一个天平来说有三种状态：即 左边低 平衡 右边低
所以对于一次称重来说在有前提条件下最多可以知道三个球中那个是坏的。
所以最后一次称重未知的球数不得超过三个。
步骤：
设 1：平衡
2：左边低
3：右变低
首先先要把12个球编号，第一步先是把他们分为三组：
a b c d ...
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绝对原创哦！！！！
思路：
对于一个天平来说有三种状态：即 左边低 平衡 右边低
所以对于一次称重来说在有前提条件下最多可以知道三个球中那个是坏的。
所以最后一次称重未知的球数不得超过三个。
步骤：
设 1：平衡
2：左边低
3：右变低
首先先要把12个球编号，第一步先是把他们分为三组：
a b c d e f g h i j k l
第一组和第二组先称重
第一次：（1）则有问题的球在第三组中。
第二次称重：ij VS ab (1)则有问题的球在 k l 中。
第三次称重：k vs a :若（2+3） 则 k 否则 l。
（2）有问题的在前两组。
第二次称重：abe vs fcd (1)则有问题的球在 g h 中。
第三次称重：g vs a :若（2+3） 则 g 否则 h。
(2)则有问题的球是abf（因为就abf没有改变位置），而且若a是则a一定重，以此类推b重，f轻。
第三次称重：a vs b :(1)f一定偏轻,(2) a一定偏重, (3),b一定偏重
(3)则有问题的球是ec（因为就ec有改变位置），而且若c是则c一定重,e轻。d在这种情况下不可能有问题。
第三次称重：e vs d：（1）c （3）e
（3）有问题的在前两组。
第二次称重：abe vs fcd (1)则有问题的球在 g h 中。
第三次称重：g vs a :若（2+3） 则 g 否则 h。
(2)则有问题的球是de（因为cde有改变位置），而且若d是则d一定轻，以此类推e轻，c不可能有问题。
第三次称重：d vs c :(2) e, (3),d
(3)则有问题的球是abf（因为就abf没有改变位置），而且若a是则a一定轻,b轻,f重。
第三次称重：a vs b：（1）f一定偏重 （2）b一定偏轻 (3)a一定偏轻如果还是有点不明白建议你画一下图，数学问题大多数情况下画个图会轻松好多，记住画图时候不要偷懒啊。
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