cos的平方+1分之一的积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:56:25
cos的平方+1分之一的积分怎么求cos的平方+1分之一的积分怎么求cos的平方+1分之一的积分怎么求∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2

cos的平方+1分之一的积分怎么求
cos的平方+1分之一的积分怎么求

cos的平方+1分之一的积分怎么求
∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2+(tanx)^2]
tanx=√2u,dtanx=√2du
原式=∫√2du/(2+2u^2)=(√2/2)∫du/(1+u^2)=(√2/2)arctanu+C
∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)

设tan0.5x=t,则cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dt=0.5sec^20.5xdx=0.5(1+t^2)dx
∫[1/(cos^2x+1)]dx= ∫(1+t^2)^2/2(1+t^4)】/[(0.5(1+t^2)]dt=∫(1+t^2)/(1+t^4)】dt
=