原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比.希望能把空间图画出来 ,我知道球内切于正方体的各个面是内
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:25:14
原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比.希望能把空间图画出来 ,我知道球内切于正方体的各个面是内
原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比.希望能把空间图画出来 ,我知道球内切于正方体的各个面是内切圆,球过正方体的各顶点是外接圆 但是球切正方体的各条棱不是到是什么空间模型
原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比.希望能把空间图画出来 ,我知道球内切于正方体的各个面是内
图中点O是正方体的中心,点E是底面的中心,点F是楞AB的中点,这样线段OE是内切正方体各面的球的半径；OF是内切正方体各楞的球的半径；OA是过正方体个顶点的球的半径.很容易求的他们的比值为：OE：OF：OA=1：√2：√3,所以体积比为：1：2√2：3√3 .
（暂时画不了三维图,如果需要的话,我可以简单手绘,不过难看点）
有三个球，一个球内切于正方体的各个面，（半径等于棱长的一半）一个球切正方体的各条棱，（半径等于棱长的二分之根号二）另一个球过正方体的各顶点（半径等于二分之根号三）
所以 三者的比为 1：根号2：根号3 图自己画
三个球半径分别为R、√2R、√3R
所以体积比为1:2√2:3√3
有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。
设正方体的边长为1，那么第1个球的半径r₁=1/2；第2个球的半径r₂=√2/2；第3个球的半径
r₃=√3/2；故其体积比V₁ ：V₂ ：V₃=(1/2)³ ：...
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有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。
设正方体的边长为1，那么第1个球的半径r₁=1/2；第2个球的半径r₂=√2/2；第3个球的半径
r₃=√3/2；故其体积比V₁ ：V₂ ：V₃=(1/2)³ ：(√2/2)³ ：(√3/2)³=1 ：2√2 ：3√3.
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