求抽象函数的解析式.求f（x）,可以用纸写然后拍下来已知f（x）+f（（x-1）除以x）=1+x x不为零和一

求抽象函数的解析式.求f（x）,可以用纸写然后拍下来已知f（x）+f（（x-1）除以x）=1+x x不为零和一
求抽象函数的解析式.求f（x）,可以用纸写然后拍下来
已知f（x）+f（（x-1）除以x）=1+x x不为零和一

求抽象函数的解析式.求f（x）,可以用纸写然后拍下来已知f（x）+f（（x-1）除以x）=1+x x不为零和一
令t=1-1/x(x≠0),代入原式并用x替换变量名t,得
f(1-1/x)+f{1/1-x)}=2-1/x ①
再令s=1/(1-x)(x≠1),代入原式并用x替换变量名s,得
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x) ②
②式+原式-①式,得
f(x)=(1/2)[x+1/x+1/(1-x)]

一．换元法：已知f（g（x））c求f（x）的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t＝g（x），在求出f（t）可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f（3x＋1）＝4x＋3，　求f（x）的解析式．练习1．若　，求　．二．配凑法：把形如f（g（x））内的g（x）当做整体，在解析式的右端整理成只含有g（x）的形式，再把g（x）用x代替。　一般的利用完全平方公式。例题2．已知　，...

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一．换元法：已知f（g（x））c求f（x）的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t＝g（x），在求出f（t）可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f（3x＋1）＝4x＋3，　求f（x）的解析式．练习1．若　，求　．二．配凑法：把形如f（g（x））内的g（x）当做整体，在解析式的右端整理成只含有g（x）的形式，再把g（x）用x代替。　一般的利用完全平方公式。例题2．已知　，　求　的解析式．练习2．若　，求　．三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设　是一元二次函数，　　，且　，求　与　．练习3．设二次函数　满足　，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截得的线段长为　，求　的表达式．四．解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4．设函数　是定义（－∞，0）∪（0，＋　∞）在上的函数，且满足关系式　，求　的解析式．练习4．若　，求　．五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x＆gt；0时，　f（x）的解析式，求x＆lt；0时，f（x）的解析式m首先求出f（－x）的解析式，根据f（x）＝f（－x）或f（x）＝－f（－x）求得f（x）例题5设　是偶函数，当x＞0时，　　，求当x＜0时，　的表达式．　练习6．对x∈R，　　满足　，且当x∈［－1，0］时，　　求当x∈［9，10］时　的表达式．六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f（x）的解析式4062（通项公式）例题6．设　是定义在　上的函数，且　，　，求　的解析式．　有时证明需要用数学归纳发去证明结论。练习5．若　，且　，求值　．题7．设　，记　，求　．七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可chm（轨迹法）例题7：已知函数y＝f（x）的图像与y＝x2＋x的图像关于点（－2，3）对称，求f（x）的解析式。练习8．已知函数‖当点P（x，y）在y＝　的图象上运动时，点Q（　）在y＝g（x）的图象上，求函数g（x）．八．特殊值法：一般的，已知一个关于x，y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。

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一．换元法：已知f（g（x）），求f（x）的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t＝g（x），在求出f（t）可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f（3x＋1）＝4x＋3，　求f（x）的解析式．练习1．若　，求　．二．配凑法：把形如f（g（x））内的g（x）当做整体，在解析式的右端整理成只含有g（x）的形式，再把g（x）用x代替。　一般的利用完全平方公式。例题2．已知　，...

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一．换元法：已知f（g（x）），求f（x）的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t＝g（x），在求出f（t）可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f（3x＋1）＝4x＋3，　求f（x）的解析式．练习1．若　，求　．二．配凑法：把形如f（g（x））内的g（x）当做整体，在解析式的右端整理成只含有g（x）的形式，再把g（x）用x代替。　一般的利用完全平方公式。例题2．已知　，　求　的解析式．练习2．若　，求　．三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设　是一元二次函数，　?40摇。蟆∮搿。废埃常瓒魏÷恪。彝枷笤冢嵘辖鼐辔保冢嵘辖氐玫南叨纬の。蟆〉谋泶锸剑模夥匠套榉ǎ呵蟪橄蠛慕馕鍪剑ü浠槐淞抗乖煲桓龇匠蹋槌煞匠套椋孟ㄇ螅妫ǎ┑慕馕鍪嚼猓矗韬∈嵌ㄒ澹ǎ蓿埃龋ǎ埃　蓿┰谏系暮衣愎叵凳健。蟆〉慕馕鍪剑废埃矗簟。蟆。澹酶ǖ奶匦郧蠼馕鍪剑阂话阄阎Γ纾簦唬笆保。妫ǎ┑慕馕鍪剑螅Γ欤簦唬笆保妫ǎ┑慕馕鍪健J紫惹蟪觯妫ǎ┑慕馕鍪剑荩妫ǎ剑妫ǎ┗颍妫ǎ剑妫ǎ┣蟮茫妫ǎ├猓瞪琛∈桥己保荆笆保　va蟮保迹笆保〉谋泶锸剑×废埃叮裕剩摇　÷恪。业保剩郏保埃菔保　∏蟮保剩郏梗保埃菔薄〉谋泶锸剑槟傻萃品ǎ豪靡阎牡萃乒剑闯鋈舾杉赶睿檬械乃枷氪又姓页龉媛桑玫剑妫ǎ┑慕馕鍪?30（通项公式）例题6．设　是定义在　上的函数206且　，　，求　的解析式．　有时证明需要用数学归纳发去证明结论。练习5．若　，且　，求值　．题7．设　，记　，求　．七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y＝f（x）的图像与y＝x2＋x的图像关于点（－2，3）对称，求f（x）的解析式。练习8．已知函数　，当点P（x，y）在y＝　的图象上运动时，点Q（　）在y＝g（x）的图象上，求函数g（x）．八．特殊值法：一般的，已知一个关于x，y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。

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