什么是正态分布
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:47:08
什么是正态分布
什么是正态分布
什么是正态分布
正态分布又名高斯分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布,记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数,决定了分布的幅度.正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.我们通常所说的标准正态分布是位置参数,尺度参数的正态分布.
正态分布.jpg正态分布是一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.
μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.
2 主要特点
⒈ 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例.
⒉ 制定参考值范围
⑴正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.
⑵百分位数法 常用于偏态分布的指标.
⒊ 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.
⒋ 正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.