任取两个小于1的正数x,y.如果它们与1一起可以组成一个三角形,那么这三角形为直角三角形的概率是多少?请不要跟我说概率是零,因为随随便便就能够找出符合条件的x和y值出来.我才疏学浅 愣
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:20:27
任取两个小于1的正数x,y.如果它们与1一起可以组成一个三角形,那么这三角形为直角三角形的概率是多少?请不要跟我说概率是零,因为随随便便就能够找出符合条件的x和y值出来.我才疏学浅 愣
任取两个小于1的正数x,y.如果它们与1一起可以组成一个三角形,那么这三角形为直角三角形的概率是多少?
请不要跟我说概率是零,因为随随便便就能够找出符合条件的x和y值出来.我才疏学浅 愣是算出零出来,大家不要见笑
以下几位能够倾力解答疑问,敝人深受感动。但我心里还是有个结,为什么摆在眼前的事实我们就算不出来呢?至少再小也得有个数呀!我认为关键在方法上,既然用面积法得到的是 周长/面积 这种没有意义的式子,说明这种问题不能用这样的方法研究,难道迄今为止就没有对这一现象的合理解释吗
任取两个小于1的正数x,y.如果它们与1一起可以组成一个三角形,那么这三角形为直角三角形的概率是多少?请不要跟我说概率是零,因为随随便便就能够找出符合条件的x和y值出来.我才疏学浅 愣
设这两个数为a,b a>0,b>0
①.满足三角形的条件:
a+b>1
②.为直角三角形的条件:
a^2+b^2=1
画图可知:
实际上满足条件①的点是单位圆在第一象限的一道圆弧与直线a+b=1组成的区域(不包括这条直线)
满足条件②的点是单位圆在第一象限的一道圆弧
③所以这三角形为直角三角形的概率近似于0
满足条件的小于1的正数需满足X+Y>1且X²+Y²=1,这解是没法精确计数的,具体地说满足要求的数字在直径为1的圆的第二象限弧上,而所有能组成三角形的解的集合是X+Y>1与X²+Y²=1的合成区域,所以概率是弧比面,还真算不出来
近似于0
实际上满足条件的点是单位圆在第一象限的一道圆弧(周长),不满足条件的点是单位圆在第一象限的扇面(面积),两者没有可比性。