高等数学的应用题求由抛物线y=-x平方+1与X轴所围成的平面图形D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:56:11
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高等数学的应用题求由抛物线y=-x平方+1与X轴所围成的平面图形D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V
高等数学的应用题
求由抛物线y=-x平方+1与X轴所围成的平面图形D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V

高等数学的应用题求由抛物线y=-x平方+1与X轴所围成的平面图形D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V
定积分：∫π(-x^2+1)^2 dx ,积分限从 -1到+1,
= 16π/15

1.采用柱面法，取第一象限求积分，那么V=8V1；

具体步骤用图片表示：

2.楼上的方法也对，不过一般比较不太好用：

定积分：∫π(-x^2+1)^2 dx ,积分限从 -1到+1，

 = 16π/15 

简单介绍下：

体积可看成面S（yoz面）沿X轴的积分，那么V=|Sdx,

由于旋转后  有在第一种方法的图中已有说明，则

p=(y^2+Z^2)^1/2=-x^2+1

则S=TT*P*P=π(-x^2+1)^2，则有

∫π(-x^2+1)^2 dx ,积分限从 -1到+1，

 = 16π/15

综上，两种方法得到相同的答案，思路不同而已！

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