f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:03:44
f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=6
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2*1*2=2+6+4=12
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)+2*0*1=2可知：f(0)=0
f(-3+3)=f(0)=0
又：f(-3+3)=f(-3)+f(3)+2*3*(-3)=12+f(-3)-18=0
f(-3)=6
f(0)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2*1*0 所以f(0)=0
f(-1)=f(0-1)=f(-1)+f(0)+2*0*(-1) 所以f(-1)==0
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2*(-1)*(-1) 所以f(-2)=2
f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)+2*(-1)*(-2) 所以f(-3)=6
第一步：命x=y=0 代入得到 f(0)=f(0)+f(0)+0 推出f(0)=0
第二步：命x=1,y=-1 代入得到0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy=2+f(-1)-2，得到f(-1)=0
第三步：命x=y=-1 代入：f(-2)=f(-1+(-1))=2*f(-1)+2=2
最后：命x=-1,y=-2 代入：f(-3)=f(-2+(-1))=f(-2)+f(-1)+2*2=6
答案：f(-3)=6
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
令x=x，y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2x=f(x)+2（x+1）
令x=x-1
f(x)=f(x-1）+2x
f(x-1)=f(x）-2x
f(0)=f(1）-2
f(-1)=f(0）-0
f(-2)=f(-1）+2
f(-3)=f(-2）+4
上面四个式子相加
f(-3)=f(1）+4=6