三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:27:31
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)
则AB^2=6*8=48,
所以AB=4√3.
连BE,角E=角C=DBA,DAB=BAE,所以三角形DAB与BAE相似
AB/AD=AE/AB,所以AB^2=6*4=24,AB=2*6^0.5
2√6或4√3
连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)(此时D在C右侧)
或AB*AB=AE*AD=AE*(AE-DE)(此时D在C左侧
则A...
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连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)(此时D在C右侧)
或AB*AB=AE*AD=AE*(AE-DE)(此时D在C左侧
则AB^2=6*8=48,或AB^2=6*4=24
所以AB=4√3或2√6
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