已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:10:30
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于
正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?
首先可以知道有6个顶点
构成的正八面体可以看作两个正四棱锥
对角线的长为2R,高为R
所以边长为根号2R
V=（根号2R）^2*R*1/3*2=4/3R^3
球的体积=4/3派R^3
所以比值为（4/3R^3）/（4/3派R^3）=1/派
1.设球的半径为R，则：
正八面体的体积为：4R^3/3（先算中央正方形面积为2R^2，再算体积1/3*2R^2*2R=4R^3/3
球的体积为：4πR^3/3
所以正八面体的体积与球体积之比为：
(4R^3/3):(4πR^3/3)=1:π
2.正八面体实际上是在一个正方形的两面的上方各找一个点,
使得这个点和正方形的四个顶点的连线长度就是正方形的...
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1.设球的半径为R，则：
正八面体的体积为：4R^3/3（先算中央正方形面积为2R^2，再算体积1/3*2R^2*2R=4R^3/3
球的体积为：4πR^3/3
所以正八面体的体积与球体积之比为：
(4R^3/3):(4πR^3/3)=1:π
2.正八面体实际上是在一个正方形的两面的上方各找一个点,
使得这个点和正方形的四个顶点的连线长度就是正方形的边长(很显然,这样的点两边各有1个).
所以,正八面体可以拆分为两个直四棱锥.
这个棱锥的底面是正方形,面积a*a.
至于高,我们应该过棱锥的顶点作高,这个垂足显然是在底面正方形的中心.
所以,根据勾股定理,很容易求出高是(根号2/2)*a.
所以棱锥的体积就是(1/3)*底面积*高=(根号2/6)*a*a*a.
由于有2个棱锥,所以总体积就是(根号2/3)*a*a*a.
收起
正八面体的体积=(32/3)*R^3；R为球的半径；正八面体的边长为根号6乘以R;
好久没学习数学了，这个答案可能不正确；呵呵~提供一个参考
kanbudong