高为2厘米的正四面体体积求一高为2cm的正四面体体积?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:27:12
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高为2厘米的正四面体体积求一高为2cm的正四面体体积?
高为2厘米的正四面体体积
求一高为2cm的正四面体体积?

高为2厘米的正四面体体积求一高为2cm的正四面体体积?

高:√6a/3(可以利用正四面体的顶点投影是在底面三角形的中心和勾股推出)

体积:√2a^3/12(v=底面积*高/3)

√6a/3=2cm    a=√6cm    v=√2a^3/12=√3cm^3

体积V=1/3(底面积X高) 底面积= 根号3 高(即是椎体顶点到下面三角形面的距离)=(2/3)倍根号6所以V=(2/3)倍根号2

棱长为a的正四面体的高公式:h=√6a/3
棱长为a的正四面体体积公式:V=√2a^3/12
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所以,√6a/3=2 求得a=√6 代入体积公式
V=√2(√6)^3/12=√3