已知n为整数,且关于x的一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0至少有一个整数根求n的所有值的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:07:18
已知n为整数,且关于x的一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0至少有一个整数根求n的所有值的和
已知n为整数,且关于x的一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0至少有一个整数根
求n的所有值的和
已知n为整数,且关于x的一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0至少有一个整数根求n的所有值的和
利用十字相乘法,原方程变形得：（n－1）²x²－（n－1）[（3n＋1）＋（2n－1）]x＋（3n＋1）（2n－1）=0∴[（n－1）x－（3n＋1）][（n－1）x－（2n－1）]=0,∴x1=（3n+1）／（n－1）=3+4／（n－1）,x2=（2n－1）／（n－1）=2＋1／（n－1）∴（n－1）只能=±4,±2,±1时,即n=5,－3,3,－1,2,0时方程才至少有一个整数根.
判别式b²-4ac=25n²(n-1)²-4(n-1)²(6n²-n-1)≥0
that is:
(n-1)²(n²+4n+4)=(n-1)²(n+2)²≥0
上式对于任意n成立。
首先把一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0用因式分解法分解，得
[（n-1）x-（2n-1）][（n-1）x-（3n+1）]=0，因此，得
x=（2n-1）/（n-1）或x=（3n+1）/（n-1）然后分别讨论分式（2n-1）/（n-1）；（3n+1）/（n-1）的整数性即可n的所有值的和是多少...
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首先把一元二次方程（n-1）²x²-5n（n-1）x+（6n²-n-1)=0用因式分解法分解，得
[（n-1）x-（2n-1）][（n-1）x-（3n+1）]=0，因此，得
x=（2n-1）/（n-1）或x=（3n+1）/（n-1）然后分别讨论分式（2n-1）/（n-1）；（3n+1）/（n-1）的整数性即可
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