z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 01:34:42

z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z

z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积
z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积

z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积
z=4-√(x^2+y^2)是z=4-y绕z轴旋转而成的
z=1/2(x^2+y^2)是z=1\2y²绕z轴旋转而成的
画下草图得出区域D
用极坐标方法算二重积分.
数据很烦,所以不详细写了

全部展开

化成柱面坐标，z=4-r,这是开口朝下的倒锥面，顶点在（0，0，4）,
z=r^2/2,是开口朝上的旋转抛物面，
联立。消去z,
r^2/2=4-r,
r^2+2r-8=0,
(r+4)(r-2)=0,
r=2,r=-4(不合题意，舍去），
z=4-2=2,
z=2,则交线方程为：r=2,z=2,
交线在XOY平面投影区域r=2,z=0即为立体投影，
V=[σ]∫∫∫rdrdθdz
=∫[0，2π]dθ∫[0,2]rdr∫[r^2/2,4-r]dz
=∫[0，2π]dθ∫[0,2](4r-r^2-r^3/2)dr
=∫[0，2π]dθ (2r^2-r^3/3-r^4/8)[0,2]
=∫[0，2π](8-8/3-16/8)dθ
=20π/3。

收起

z=4-√(x^2+y^2)与旋转曲面z=1/2(x^2+y^2)所围几何体体积曲面x^2-(y^2/4)+z^2=1是怎么旋转而成的旋转曲面高等数学旋转曲面问题：(x/2)=y=-(z-1)绕x轴旋转,求此旋转曲面. 旋转曲面x^2-y^2/4+z^2=1是怎么形成的直线x/3=y/2=z/6绕z轴旋转而成的旋转曲面为? z=y^2,x=0绕z轴旋转所成的旋转曲面方程微积分III 第一类曲面积分设S为曲面z=√(x^2+y^2)介于z=1与z=4之间的部分积分(x+y+z)dS=? 求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4 关于求旋转曲面的问题怎样求空间一条直线饶坐标轴旋转所得的旋转曲面方程如：x/1=(y+2)/-3=(z+7)/-2饶Z轴旋转所得的旋转曲面方程 y平方=2x 绕z轴旋转后的曲面方程求曲线x=2z y=1 绕Z轴旋转得到的曲面方程求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积如何由旋转曲面方程直接确定轴和母线?如何确定下列曲面中是否有旋转曲面,又如何直接指出其轴和母线?1) z=1/(x^2+y^2) 2) 4x^2+3y^2+4z^2=2 3)x^2+y^2-3z^2+2z-1=0 曲线L {z^2=5x,y=0 绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面设曲面∑是由yOz平面上的双曲线z^2-4y^2=2绕z轴旋转而成,曲面上一点M处的切平面π与平面x+y+z=0平行,写出曲面和平面方程空间几何,求曲面方程直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2,绕z轴旋转而成的曲面方程为?思路是? MATLAB曲面绘制绘制曲面z=sqrt(4-x^2-y^2) 圆L：（y-b）^2+z^2=a^2 ,x=0.绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为?