28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:35:05
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=
30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
过C点做CE//AD
因为角DAB=30度,所以角CEB=30度
因为CF垂直AB
所以角CFA=90度
所以角ECF=60度
因为角CBF=60度
所以角BCF=30度
所以角ACB=角FCE-角BCF=60-30=30度
因为角CEB=30度
所以EB=CB
因为CD=50,AB=100,CD=AE=50
所以EB=100-50=50
即CB=50
在直角三角形CBF中,因为角CBF=60度,CB=50
所以CF=25√3
过C作CE∥AD,交AB于E.(如图)(1分)
∵CD∥AE,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=DC=50,BE=100-50=50,∠CEB=∠DAB=32°,
又∠CBF=64°,
∴∠ECB=32°,
∴BC=BE=50,(4分)
∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin64°=50×0.9≈45(...
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过C作CE∥AD,交AB于E.(如图)(1分)
∵CD∥AE,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=DC=50,BE=100-50=50,∠CEB=∠DAB=32°,
又∠CBF=64°,
∴∠ECB=32°,
∴BC=BE=50,(4分)
∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin64°=50×0.9≈45(米).(4分)
答:河流的宽度CF的值约为45米.(1分)
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