已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B、C,且与AB、AC分别相交于点D、E,若圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等,证明圆O一定经过三角形ABC的外心

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 00:27:41

已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B、C,且与AB、AC分别相交于点D、E,若圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等,证明圆O一定经过三角形ABC的外心已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点

已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B、C,且与AB、AC分别相交于点D、E,若圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等,证明圆O一定经过三角形ABC的外心
已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B、C,且与AB、AC分别相交于点D、E,若圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等,证明圆O一定经过三角形ABC的外心

连接CD,BE;做EH垂直AB交AB于H,交圆O于P;

连接DP,并延长交AC于G;

因为:

圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等;

所以相等的弦所对的圆周角相等;

角BAC=角ABE;

所以:

AE=BE;

因为

EH垂直AB;

所以EH是AB的垂直平分线;

因为:角ADG=角HEB=角AEH;

所以:角GPE+角AEH=角ADG+角HPD=90度;

所以:DG垂直于AC;

因为角DAC=角DCG;

所以:AD=CD;

所以:DG是AC的垂直平分线,

三角形ABC,的两边的垂直平分线DG,EH相交于圆O上一点P,

所以,圆O一定经过三角形ABC的外心;得证;

已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B、C,且与AB、AC分别相交于点D、E,若圆O地半径与三角形ADE的外接圆半径相等,证明圆O一定经过三角形ABC的外心已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B.C,且与变AB.AC分别相交于点D.E若圆O的半径于三角形ADE的外接圆的半径相等,则圆O一定经三角形ABC的（）A内心B外心C重心D垂心已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么 (1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形. (1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形. 锐角三角形abc的两条高be cd相交于点o 且ob=oc 证三角形abc为等腰三角形已知三角形ABC周长为20厘米,现有半径为1厘米的圆O绕三角形ABC滚动一周,试求圆心O所经过的路径长写过程,想法详细点已知三角形ABC中,AB=AC,圆O经过A、B、C三点且半径长为4cm已知三角形ABC中,AB=AC,圆O经过A、B、C三点且半径长为4cm,点O到BC的距离为1cm,求AB的长.图要你们自己想... 锐角三角形ABC中有一点O,它关于AB,AC的对称点为P,Q,那么三角形APQ一定是? O为锐角三角形ABC的角C平分线上一点,O关于AC、BC的对称点为P、Q则三角形POQ是什么三角形? O为锐角三角形ABC的角C平分线上一点,O关于AC、BC的对称点为P、Q则三角形PcQ是什么三角形? 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12 三角形abc中,AB=AC,圆O经过ABC三点且半径为4,点O到BC的距离为1,求AB长如图三角形ABC中,三角形ABC为锐角三角形边ABAC的垂直平分线交与点O连接OBOC求证∠BOC=2∠A 数学帝进!数学题求解如图,A、B、C三点在圆O上,且三角形ABC是锐角三角形,若圆O的半径为10,sinA＝三分之五,求BC的长如图,已知圆O的半径为1,锐角三角形ABC内接于圆O,BD垂直AC于点D,OM垂直AB于点M则sin角CBD的值等于多少已知圆O的半径为1.锐角三角形ABC内接于圆O,BD垂直于AC于点D,OM垂直AB于点M,且OM=0.2 ,则sin∠CBD= 已知圆O的半径为1,锐角三角形ABC内接于圆O,BD垂直于AC于点D,OM垂直于点M,则sin角CBD的值等于多少?