函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:14:45
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3
此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
因为此函数是单调减函数
所以y=F(x)在[m,n]上的最小值是F(n),最大值是F(m)
因为F(3)=F(1)+F(2)=F(1)+F(1)+F(1)=3F(1）= -3
所以F(1)= -1
F(n)=F(1)+F(n-1)= …… =nF(1)= -n
F(m)=F(1)+F(m-1)= …… =mF(1)= -m
所以函数y=F(x)在[m,n]上的值域是[-n,-m]
函数的定义域为R。（关于原点对称）
令a=b=0，则f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0。
令a+b=0，则f(0)=f(a)+f(-b)，
∴f(a)=-f(-b)，
∴函数是奇函数。
设-∞＜x1＜x2＜+∞，
∵f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
而x2-x1＞0，∴f(x2-x1...
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函数的定义域为R。（关于原点对称）
令a=b=0，则f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0。
令a+b=0，则f(0)=f(a)+f(-b)，
∴f(a)=-f(-b)，
∴函数是奇函数。
设-∞＜x1＜x2＜+∞，
∵f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
而x2-x1＞0，∴f(x2-x1)＜0,∴f(x2)＜f(x1)∴函数是R上的减函数。
有上面的证明，m≤x≤n时，f(n)≤F(x)≤f(m)
值域是[-n,-m]. （此步讨论见灬瞳丨初丶。）
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