一道动量能量题,难度适中,急光滑曲面AB与滑动摩擦系数=0.4的粗糙水平面BCD相切于B点,如图所示.图中BC=0.5m,CD中够长.用细线拴一小球Q,线的另一端悬于O点.球Q在C点时,对C点无压力.质量与Q相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:29:17
一道动量能量题,难度适中,急光滑曲面AB与滑动摩擦系数=0.4的粗糙水平面BCD相切于B点,如图所示.图中BC=0.5m,CD中够长.用细线拴一小球Q,线的另一端悬于O点.球Q在C点时,对C点无压力.质量与Q相等
一道动量能量题,难度适中,急
光滑曲面AB与滑动摩擦系数=0.4的粗糙水平面BCD相切于B点,如图所示.图中BC=0.5m,CD中够长.用细线拴一小球Q,线的另一端悬于O点.球Q在C点时,对C点无压力.质量与Q相等的小球P自高h=1.0m处沿曲面AB由静止开始滑下,在水平面上与球Q相正碰,若碰撞过程中无机械能损失：(g取10m/s )
(1) 若悬挂Q的细线长L=1m,小球P与Q最多能碰撞几次?
(2) 若悬挂Q的细线长L=0.1m,则P与Q碰撞后,P将停在何处?
一道动量能量题,难度适中,急光滑曲面AB与滑动摩擦系数=0.4的粗糙水平面BCD相切于B点,如图所示.图中BC=0.5m,CD中够长.用细线拴一小球Q,线的另一端悬于O点.球Q在C点时,对C点无压力.质量与Q相等
其实此题非常简单,也非常经典,是一道典型的动量能量结合分析题,计算只是很少的部分,且听我细细道来：
分析一、
两个同质量小球的完全弹性碰撞,其特点是碰撞前后速度、动量、动能互换.所以第一次碰撞后球P会停止在C点,球Q会以初始速度等于P碰撞时速度的状态向右摆动.
分析二、
经过题意我们可以知道,球P在光滑曲面上下滑的过程、碰撞的过程、Q碰撞后向右摆动到最高点又摆回来的过程,是不存在摩擦力对能量的消耗的,球P和球Q两者的机械能总和是守恒不变的
——形象地说,假如你把bc这一段变成光滑的,那么P和Q会这样运动：P滑下来以速度v经过bc,撞Q,Q以速度v摆过去到最高点再摆回来以速度v撞P,P以速度v反向经过bc,再往光滑曲面上运动,回到他的运动初始点A,再滑下来以v经过bc撞Q
在没有摩擦力的条件下,上述过程将不断重复直到永远.
当bc不是光滑的,出现摩擦力时,我们就知道,每次P经过bc,都会因为摩擦力消耗机械能,也只因为摩擦力消耗机械能.P反复经过bc消耗机械能,最终其机械能被消耗殆尽——此时刻也必然出现在bc段上,此时P的速度、动能、相对势能都为0,两球不再有机会碰撞.
那么我们只要计算出没有经过bc前,PQ两者的机械能之和,以及每次经过bc消耗的机械能,就可以算出,P在被bc消耗完机械能之前能够经过bc的次数和其余数.
（1）设小球P和Q的质量为M
机械能总和=Mgh+0=10M
每次经过bc,被摩擦力消耗的机械能=rMgl(bc)=0.4*10*0.5*M=2M,
10M/2M=5,也就是说,P恰好能够完整地经过bc5次,理论上应当在第3次碰撞前的一刹那停止在C
（2）第二个问题比较复杂,因为Q摆的半径只有0.1m,这意味着它经过最高点时速度不为0,可以绕o转一整圈,我觉得题可能不太完整……