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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 21:12:39

哪个数学厉害的教我╮(╯▽╰)╭数列题哪个数学厉害的教我╮(╯▽╰)╭数列题哪个数学厉害的教我╮(╯▽╰)╭数列题2a(n+1)+Sn=22[S(n+1)-Sn]+Sn=22S(n+1)-

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2a(n+1)+Sn=2
2[S(n+1)-Sn]+Sn=2
2S(n+1)-Sn=2
2S(n+1)=Sn+2
2S(n+1)-4=Sn -2
[S(n+1)-2]/(Sn -2)=1/2,为定值
S1-2=a1-2=1-2=-1,数列{Sn -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列
Sn -2=(-1)×(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1)
Sn=2- 1/2^(n-1)
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=2- 1/2^(n-1) -[2- 1/2^(n-2)]=1/2^(n-1)
n=1时,a1=1/1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-1)
bn=n·an²=n/4^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1/1+2/4+3/4^2+...+n/4^(n-1)
Tn/4=1/4+2/4²+3/4³+...+(n-1)/4^(n-1)+ n/4ⁿ
Tn-Tn/4=(3/4)Tn
=1+1/4+1/4²+...+1/4^(n-1) -n/4ⁿ
=1×(1-1/4ⁿ)/(1-1/4) -n/4ⁿ
=(4/3)(1- 1/4ⁿ) -n/4ⁿ
=[4 - (3n+4)/4ⁿ]/3
Tn=(4/3)[4 - (3n+4)/4ⁿ]/3=[16 - (3n+4)/4^(n-1)]/9

已知：2An+1 +Sn=2,递推，得：2An +Sn-1 =2，两式相减，得2An+1 -An =0
所以An+1/An=1/2，得到：{An}为等比数列，An=1/(2的n-1次方),Bn=n/（2的2n-2次方）
最后由错位相减可算得Tn

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