函数在区间上有解的简答题一道已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,您还可以输入9999 个字已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3若存在实
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:52:27
函数在区间上有解的简答题一道已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,您还可以输入9999 个字已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3若存在实
函数在区间上有解的简答题一道
已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,
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已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3
若存在实数x大于等于-1小于等于1，使f（x）=4，求a的范围
函数在区间上有解的简答题一道已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,使f（x）=4,求a的范围请写出过程,您还可以输入9999 个字已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3若存在实
令t=2^x,
因为,-1≤x≤1
所以,1/2≤t≤2
y=at^2-2t+a+3=4
a(t^2+1)=1+2t
a=(1+2t)/(t^2+1)
1/a=(t^2+1)/(2t+1)
令t^2+1=p(2t+1)^2+q(2t+1)+r=(4p)t^2+(4p+2q)t+(p+q+r)
比较系数得：
{1=4p
{0=4p+2q
{1=p+q+r
==>
{p=1/4
{q= - 1/2
{r=5/4
1/a=(1/4)(2t+1)+5/4(2t+1)-1/2
4/a=(2t+1)+5/(2t+1)-2
再令：
u=2t+1,则：2≤u≤5
4/a=u+5/u-2 u∈[2,5]
g(u)=u+5/u-2
g '(u)=1-5/u^2=(u^2-5)/u^2
当2≤u≤√5 ,g '(u)
令2^x=m则原方程为g(m)=a*m^2-2m+a+3,这样就变成了二元一次方程了。现在先求m的取值范围，为[1/2,2]，题目转化为一个关于m的二次方程的问题了。即存在1/2<=m<=2，使得g(m)4，即a*m^2-2m+a-1=0,由此推出a=(2m+1)/(m^2+1)(注意，这是最关键也是最难的一步，叫做分离变量，高中学生要熟练运用)，所以就变成了已知m的范围，求a的范围了。因为关m的...
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令2^x=m则原方程为g(m)=a*m^2-2m+a+3,这样就变成了二元一次方程了。现在先求m的取值范围，为[1/2,2]，题目转化为一个关于m的二次方程的问题了。即存在1/2<=m<=2，使得g(m)4，即a*m^2-2m+a-1=0,由此推出a=(2m+1)/(m^2+1)(注意，这是最关键也是最难的一步，叫做分离变量，高中学生要熟练运用)，所以就变成了已知m的范围，求a的范围了。因为关m的函数是单调递减函数，所以amax=8/5,amin=1,所以，a的范围是[1,8/5]。
这种题方法很多，最好的方法就是分离变量，简单易懂，出错率会下降。
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f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3存在实数x大于等于-1小于等于1，使f（x）=4
变为：g(x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3-4=a(2^x)^2-2*(2^x)+a-1 在[-1，1]有实根，
把（2^x)当作变量，恰为二次三项式，利用一元二次方程求根公式求解，
再求出为使根(2^x)位于[1/2,2]中，a的范围。
令t=2^x, 则当-1=
at^2-2t+a-1=0
得：a=(2t+1)/(t^2+1)
a'=-2(t^2+t-1)/(t^2+1)^2=0, 在区间[1/2,2]上，得极值点t0=(-1+√5)/2
当t
最...
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令t=2^x, 则当-1=
at^2-2t+a-1=0
得：a=(2t+1)/(t^2+1)
a'=-2(t^2+t-1)/(t^2+1)^2=0, 在区间[1/2,2]上，得极值点t0=(-1+√5)/2
当t
最大值为a(t0)=(√5+1)/2
端点值a(1/2)=8/5,a(2)=1
因此a的范围是[1, (√5+1)/2]
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