已知OABC为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀变速运动,依次经过ABC三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求O与A的距离.此问题中为什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:19:56
已知OABC为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀变速运动,依次经过ABC三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求O与A的距离.此问题中为什
已知OABC为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿
此直线做匀变速运动,依次经过ABC三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求O与A的距离.此问题中为什么有3L1－L2=2v0t的步骤求解释
已知OABC为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀变速运动,依次经过ABC三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求O与A的距离.此问题中为什
设在OA段的时间为t1,加速度为a；在AB和BC段的时间为t.则：
OA=(1/2)at1^2
OB=(1/2)a(t1+t)^2
OC=(1/2)a(t1+2t)^2
则,AB=OB-OA=(1/2)a(t1+t)^2-(1/2)at1^2=L1
===> (t1+t)^2-t1^2=2L1/a
===> t1^2+2tt1+t^2-t1^2=2L1/a
===> t^2+2tt1=2L1/a…………………………………………………………（1）
BC=OC-OB=(1/2)a(t1+2t)^2-(1/2)a(t1+t)^2=L2
===> (t1+2t)^2-(t1+t)^2=2L2/a
===> t1^2+4tt1+4t^2-t1^2-2tt1-t^2=2L2/a
===> 3t^2+2tt1=2L2/a…………………………………………………………（2）
(2)-(1)得：2t^2=2(L2-L1)/a
===> t=√(L2-L1)/a
代入(1)得到：(L2-L1)/a+2√[(L2-L1)/a]t1=2L1/a
===> √[(L2-L1)/a]t1=(3L1-L2)/(2a)
===> t1^2=(3L1-L2)^2/(4a^2)*[a/(L2-L1)]=(3L1-L2)^2/[4a(L2-L1)]
所以,OA=(1/2)at1^2
=(1/2)a*(3L1-L2)^2/[4a(L2-L1)]
=(3L2-L1)^2/[8(L2-L1)]