1.设数列（an）的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0『n大于等于2且n属于N+』,试判断数列（an）是不是等比数列.2.三个数成等比数列,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 03:08:20
1.设数列（an）的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0『n大于等于2且n属于N+』,试判断数列（an）是不是等比数列.2.三个数成等比数列,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三
1.设数列（an）的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0『n大于等于2且n属于N+』,试判断数列（an）是不是等比数列.
2.三个数成等比数列,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三个数成等差数列,求这三个数.
请简略写下过程或思路,1
1.设数列（an）的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0『n大于等于2且n属于N+』,试判断数列（an）是不是等比数列.2.三个数成等比数列,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三
（1）由题意可知S(n+1)-S(n)=2S(n)-2S(n-1)
a(n+1)=2a(n)
但是a(2)=a(1)=1不满足a(2)=2a(1)
故不是等比数列
（2）由题意可知：
a(1)*a(2)*a(3)=512
a(2)=8
再由等差数列条件可知a(1)=4,a(3）=16
当N等于2时,S3-3S2+2S1=0得出S3等于4
当N等于3时,S4-3S3+2S2=0得出S4等于8.
前4项是1.2.4.8所以是等比数列.
第一题：解
令an=a1·q^(n-1).则Sn＝[a1（1－q^n）]／（1-q）
代入S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0得：
-q^（n＋1）+3q^n-2q^(n-1)=0
∴-q²+3q-2=0 ∴q=2或1①
又∵S1=1，S2=2，∴q＝S2／S1=2②
联立①②知q有解为2，故数列（an）是等比数列。
第二题：...
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第一题：解
令an=a1·q^(n-1).则Sn＝[a1（1－q^n）]／（1-q）
代入S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0得：
-q^（n＋1）+3q^n-2q^(n-1)=0
∴-q²+3q-2=0 ∴q=2或1①
又∵S1=1，S2=2，∴q＝S2／S1=2②
联立①②知q有解为2，故数列（an）是等比数列。
第二题：解
设这三个数为x+2,y,z+2.
∵三个数成等比数列，其积为512,
∴（x＋2）·y·（z＋2）＝512①
y²＝（x＋2）·（z＋2）②
∵第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列,
∴x+z＝2y③
由①②③得x＋2＝16,y＝8,z＋2＝4
或x＋2＝4,y＝8,z＋2＝16
故这三个数分别为4，8，16.
希望我的答案令你满意！
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