证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 14:11:36

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当垂心在三角形内的时候是成立的证明：如图,三角形ABC种,DEF分别是垂足因为∠ADB=90°,所以AB为过A,B,D三点的园的直径而∠AEB=90°,所以E也在园上,即A,B,D,E四点共圆所以∠ABD+∠AED=180°=∠DEC+∠AED 所以∠ABD=∠DEC 同理∠BAE=∠EDC 所以△ABC∽△DEC 同理,可证明C,B,F,E四点共圆 A,C,D,F四点共圆所以△ABC∽△DEC∽△AFE∽△BDF 所以∠BDF=∠EDC 所以∠FDA=∠EDA 同理有∠DFC=∠CFE,∠FEB=∠BED 得证.,3q

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