已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存在常数a,b,c,使得an=an^2+bn+c,满足a1=1,3Sn=(n+2)an,对一切n属于N*都成立证明结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:18:59
已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存在常数a,b,c,使得an=an^2+bn+c,满足a1=1,3Sn=(n+2)an,对一切n属于N*都成立证明结论已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存

已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存在常数a,b,c,使得an=an^2+bn+c,满足a1=1,3Sn=(n+2)an,对一切n属于N*都成立证明结论
已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存在常数a,b,c,使得an=an^2+bn+c,满足a1=1,3Sn=(n+2)an,
对一切n属于N*都成立证明结论

已知数列{an}的前n项之和为Sn,是否存在常数a,b,c,使得an=an^2+bn+c,满足a1=1,3Sn=(n+2)an,对一切n属于N*都成立证明结论
总体思路:
1)根据 a1 = 1 An = an^+ bn + c Sn = (n+2)An / 3
可列出 三个有关 a,b,c的方程,
S1 = (1+2)A1/3 = A1 得:a + b + c = 1
S2 = (2+2)A2/3 = A1 + A2 得:4a + 2b + c = 3
S3 = (3+2)A3/3 = A1 + A2 + A3 得:6a - c = 3
从而求得 a = 1/2 ,b = 1/2 ,c = 0
2) 这样就可得到 An = (n^+ n)/2 = n(n+1)/2
Sn = n(n+1)(n+2)/6
3) 当 n = 1,n =2,n=3 时 Sn = n(n+1)(n+2)/6 成立,也即
3Sn=(n+2)An 成立!
现在只要当 n = k 时成立,n = k+1 时 Sn = n(n+1)(n+2)/6
也成立即可
假设 n = k 时 成立,则有 Sk = k(k+1)(k+2)/6
现在只要证 当n = k+1 时 S(k+1) = Sk + A(k+1) 则可
S(k+1) = (k+3)(k+1)(k+2)/6
Sk + A(k+1)= k(k+1)(k+2)/6 + (k+1)(k+2)/2
证明两者相等不难,且无论k取什么N*都可以相等
也即命题成立!

已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 已知数列{an}的前n项之和Sn=n(103-3n)/2 求|an|的n项之和(|an|为an的绝对值 已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-2/3an,则an= .已知数列的前n项之和为Sn=n2+3n,求证{an}为等差数列,若Sn=n2+3n+1呢? 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14;求数列{an}的通项公式与前n项Sn 数列{an}的前n项和为Sn,已知log2(Sn+2)=n+1.试问:{an}是否为等比数列?证明你的结论. 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{An}的通项公式为An=3的n次方-2的n次方,求它的前n项之和Sn? 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为sn,且sn+1=3sn+2n是判断数列{an+1}是否成等比数列,并求出数列{an}的通项公式