讨论y=1+1/x的函数的性质,定义域,值域,递增递减曲间,最值,极值,以及图象

讨论y=1+1/x的函数的性质,定义域,值域,递增递减曲间,最值,极值,以及图象
讨论y=1+1/x的函数的性质,定义域,值域,递增递减曲间,最值,极值,以及图象

讨论y=1+1/x的函数的性质,定义域,值域,递增递减曲间,最值,极值,以及图象
1.定义域
定义域(-∞,0)∪(0,＋∞)
2.值域
∵1/x≠0
∴y=1+1/x≠1
值域(-∞,1)∪(1,＋∞)
3.单调性
函数在(-∞,0)和(0,＋∞)分别单调递减.
4.最值 极值
由单调性知,不存在.
5.图象
名称双曲线.(如图:详见参考资料)
由反比例函数y=1/x的图象向上平移1个单位而得.
渐近线为直线x=0和y=1.分布在中心(0,1)的左下右上.
是中心对称图形.中心(0,1).
也是轴对称图形.对称轴方程y=±x+1.
6.变化趋势
x→0-,y→－∞.
x→－∞,y→1.(严格的y→1-)
x→0+,y→＋∞.
x→＋∞,y→1.(严格的y→1+)
7.结构
y=1+1/x是分式函数y=(ax+b)/(cx+d)(ac≠0)的特例.
y=1+1/x也可以看成是由常数函数y=1和反比例函数y=1/x复合而成.在解决一些问题时,这个观点很有用.
函数名称.根据它的表达式叫分式函数.根据它的图象叫双曲线函数.
它的另一种戴着面纱的表达式y=(x+1)/x,常常让初学者望而却步.这两者的关系是等价关系,形变质不变.通过通分或者整式除法(分子常数化)使两者互相转化.

定义域：
x∈(-∞,0)∪(0,＋∞)
值域：
∈(-∞,1)∪(1,＋∞)
函数在定义域内单调递减。
最值/极值，不存在。
图像：双曲线，渐近线为x=0（y轴）和y=1。
以下给出详
先作出反比例函数y=1/x
显然该函数是在(-∞,0)内单调递减，在（0,＋∞)内单调递减。
在(-∞,0)内，...

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定义域：
x∈(-∞,0)∪(0,＋∞)
值域：
∈(-∞,1)∪(1,＋∞)
函数在定义域内单调递减。
最值/极值，不存在。
图像：双曲线，渐近线为x=0（y轴）和y=1。
以下给出详
先作出反比例函数y=1/x
显然该函数是在(-∞,0)内单调递减，在（0,＋∞)内单调递减。
在(-∞,0)内，y值趋向于-∞，在（0,＋∞)趋向于0。
图像为双曲线，其中坐标轴为其渐近线。
由于函数不能等于0，因此不存在最值或者极值。
将该函数沿着y轴上方移动1个单位
得到函数为：
y=1+1/x
同样的，存在的类似性质为：
1 在定义域内单调递减。
2 在(-∞,1)内，y值趋向于-∞，在（1,＋∞)也是趋向于1。
3 图像：双曲线，渐近线为x=0（y轴）和y=1。
4 由于1/x不能等于0，因此不存在最值或者极值。

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1、定义域为x不等于0
2、值域为y不等于1
3、（－无穷大，0）单调递减，曲线是凸的；（0，+无穷大）单调递减，曲线是凹的。
4、没有最值，也没有极值
5、有两条渐近线，水平渐近线为y=1，垂直渐近线为x=0
6、它的图像可参考y=1/x将其向上平移一个单位，就是y=1+1/x的图像...

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1、定义域为x不等于0
2、值域为y不等于1
3、（－无穷大，0）单调递减，曲线是凸的；（0，+无穷大）单调递减，曲线是凹的。
4、没有最值，也没有极值
5、有两条渐近线，水平渐近线为y=1，垂直渐近线为x=0
6、它的图像可参考y=1/x将其向上平移一个单位，就是y=1+1/x的图像

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非奇非偶函数 单调递减函数 定义域（x！=0）值域（y！=1）
递减区间 x！=0
没有最大值 最小值 没有极值 图像这里画不了
就是把 y=1/x的图像沿y轴向上平移一个单位

░░░░░░░░░░Y
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░░░░░░░░░░Y
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1.定义域
X∈(-∞,0)∪(0,＋∞)
2.值域
Y∈(-∞,1)∪(1,＋∞)
3.单调性
分别在(-∞,0)和(0,＋∞)单调递减
4.无最值
5.无极值

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