在OMON上截取OA=OB过A作ON垂线AC过B作OM垂线BD交ON OM于CDA,C与B,D交于E画射线OE则OE为角平分线的道理
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:13:33
在OMON上截取OA=OB过A作ON垂线AC过B作OM垂线BD交ON OM于CDA,C与B,D交于E画射线OE则OE为角平分线的道理
在OMON上截取OA=OB过A作ON垂线AC过B作OM垂线BD交ON OM于CDA,C与B,D交于E画射线OE则OE为角平分线的道理
在OMON上截取OA=OB过A作ON垂线AC过B作OM垂线BD交ON OM于CDA,C与B,D交于E画射线OE则OE为角平分线的道理
证明:
∵AO=OB,∠OCA=∠ODB=90°,∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
∴OC=OD
∵∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠EOD=∠EOC
即OE为∠MON的平分线
∵在△OMF和△OEN中,OM=OE,∠MOF=∠EON,OF=ON,
∴△OMF ≌ △OEN ,
∴∠OFM = ∠ONE ;
∵在△PMN和△PEF中,∠MPN=∠EPF,∠PNM=∠PFE,MN=OM-ON=OE-OF=EF,
∴△PMN ≌ △PEF ,
∴PM = PE ;
∵在△OPM和△OPE中,OM=OE,PM=PE,OP为公共边,...
全部展开
∵在△OMF和△OEN中,OM=OE,∠MOF=∠EON,OF=ON,
∴△OMF ≌ △OEN ,
∴∠OFM = ∠ONE ;
∵在△PMN和△PEF中,∠MPN=∠EPF,∠PNM=∠PFE,MN=OM-ON=OE-OF=EF,
∴△PMN ≌ △PEF ,
∴PM = PE ;
∵在△OPM和△OPE中,OM=OE,PM=PE,OP为公共边,
∴△OPM ≌ △OPE ,
∴∠POM = ∠POE ,
∴OP是∠AOB的角平分线。
收起
根据作图得BO=AO,角BOD=角AOC,角BDO=角ACO=90度,可得三角形ACO全等于三角形BDO
则易得CO=DO,可再证OCE与ODE全等,则得OE为角平分线。