如图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:20:40
如图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
如图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
如图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
以为BE⊥AC,所以△ENC是Rt△,同理△BDM是Rt△.
由∠CBM＝∠ACN且BD=EC,所以Rt△ENC≌Rt△DMB.所以BM=CN
由∠CBM＝∠ACN有∠BCN=∠ACB+∠ACN=∠ABC+∠MBC=∠ABM
从而由结论∠BCN=∠ABM,BM=CN,AB=BC及边角边(SAS)得到△ABM≌△BCN
进而AM=BN.
证明：因为△ABC为等边三角形，AD垂直于BC、BE垂直于AC，
所以 ∠BAM=∠CBN ，
又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中，有
AB=BC
∠BAM=∠CBN
∠ABM=∠BCN
由三角形全等的判定ASA得
全部展开
证明：因为△ABC为等边三角形，AD垂直于BC、BE垂直于AC，
所以 ∠BAM=∠CBN ，
又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中，有
AB=BC
∠BAM=∠CBN
∠ABM=∠BCN
由三角形全等的判定ASA得
△ABM和△BCN全等
所以 AM=BN
收起
证明：
因为AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高，
所以∠BDM=∠CEN=90°
所以∠DBM+∠M=90°，∠ACN+∠N=90°
又因为∠CBM=∠ACN
所以∠M=∠N,
因为在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB,
所以∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN
即∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中，...
全部展开
证明：
因为AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高，
所以∠BDM=∠CEN=90°
所以∠DBM+∠M=90°，∠ACN+∠N=90°
又因为∠CBM=∠ACN
所以∠M=∠N,
因为在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB,
所以∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN
即∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中，
∠M=∠N,
∠ABM=∠BCN
AB=BC
所以△≌△(AAS)
所以AM=BN
收起