一道初四的二次函数题,二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A（1,0）和B（0,1）,开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:11:31
一道初四的二次函数题,二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A（1,0）和B（0,1）,开口向下,问a的取值范围?说明理由设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是

一道初四的二次函数题,二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A（1,0）和B（0,1）,开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,
一道初四的二次函数题,
二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A（1,0）和B（0,1）,开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,求a的值

一道初四的二次函数题,二次函数y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限,且过A（1,0）和B（0,1）,开口向下,问a的取值范围?说明理由 设二次函数图像与x轴另一个交点为C,当△AMC的面积是△ABC的5/4倍时,
把A（1,0）和B（0,1）代人y=ax²+bx+c,
a+b+c=0,c=1,则b=-（a+1）,
二次函数为y=ax²-（a+1）x+1=a【x-（a+1）/2a】²-（a-1）²/4a,
顶点M（（a+1）/2a,-（a-1）²/4a）在第二象限,
（a+1）/2a＜0 ,-（a-1）²/4a＞0 ,又a＜0,
解得a＜-1.
当S△AMC=5/4*S△ABC时,即1/2*AC*【-（a-1）²/4a】=5/4*1/2*AC*1,
得 -（a-1）²/4a=5/4,解得a=（-3±√5）/2,
又a＜-1,所以a=（-3-√5）/2,即a=-（3+√5）/2.

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