如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y用两种方法 这是09株洲中考
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:06:25
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y用两种方法 这是09株洲中考
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y
用两种方法 这是09株洲中考
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y用两种方法 这是09株洲中考
由B（3,m）可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是（3-m,0）．
∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是（0,m-3）．
又抛物线顶点为P（1,0）,且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）^2,将D,B坐标代入：
a(3-1)^2=m,a(0-1)^2=m-3,得：a=1,m=4.
∴抛物线的解析式为y=x^2-2x+1,B坐标(3,4),A(-1,0)；
过点Q作QM⊥AC于点M,设点Q的坐标是（x,x^2-2x+1）,
则PM=(x-1),QM= x^2-2x+1,MC=(3-x),
∴S（ABQP）=S（△ABC）-S（△PQM）-S（梯形BCMQ）
=1/2*4*4-1/2(x-1)( x^2-2x+1)-1/2(3-x)*( x^2-2x+1+4)
=-x^2+4x+1=-（x-2）^2+5,
所以当x=2时,四边形ABQP的面积最大为5. 去菁优网上查一下吧,有详细过程
（1）由B（3,m）可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是（3-m,0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是（0,m-3）．
又抛物线顶点为P（1,0）,且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2,
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是（x,x2-2x+1）,
则QM=CN=（x-1）2,MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ,得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ,得
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= [4+2（x-1）]= （2x+2）= ×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
望采纳,谢谢