若一椭圆内,F1.F2分别焦点,P为圆上任意一点,∠F1PF2=60°,求e范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 12:04:41
若一椭圆内,F1.F2分别焦点,P为圆上任意一点,∠F1PF2=60°,求e范围
若一椭圆内,F1.F2分别焦点,P为圆上任意一点,∠F1PF2=60°,求e范围
若一椭圆内,F1.F2分别焦点,P为圆上任意一点,∠F1PF2=60°,求e范围
这是椭圆的一个性质哦,有公式的
公式是cosθ≥1-2e^2
θ是∠F1PF2
解得e≥1/2
又因为椭圆的e＜1
所以取值范围（1/2,1）
设d1 d2,d1+d2>2a,余弦定理,
在三角形F1F2P中用余弦定理，cos∠F1PF2=……，再用PF1+PF2=2a代掉一个变量，整理得关于PF1，a，c三个变量的方程，且PF1属于[a-c,a+c],选其中一个边界带入方程，求的e=1，这是一个边界，是e的最大值，当P为上顶点是取最小值
极限法：不妨设有一椭圆的∠F1PF2=60且该角为该椭圆内的最大角，那么，P点一定与短轴定点之一重合（这是个结论，可由S=b^2tan(α/2)推论得，其中S=△F1PF2面积，α为∠F1PF2),那么，C/A=cos60°=1/2。然而考虑到存在，∠F1PF2＞60度的情况即p点不与短轴顶点重合且有一点P使得∠F1PF2=60，此时椭圆更扁，e更接近于1，故考虑到e在（0，1)范围，所以e取值范...
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极限法：不妨设有一椭圆的∠F1PF2=60且该角为该椭圆内的最大角，那么，P点一定与短轴定点之一重合（这是个结论，可由S=b^2tan(α/2)推论得，其中S=△F1PF2面积，α为∠F1PF2),那么，C/A=cos60°=1/2。然而考虑到存在，∠F1PF2＞60度的情况即p点不与短轴顶点重合且有一点P使得∠F1PF2=60，此时椭圆更扁，e更接近于1，故考虑到e在（0，1)范围，所以e取值范围（1/2，1）
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