定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3。（1）求f（X）在R上

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 21:45:16

定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x&

定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3。（1）求f（X）在R上
定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式
定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3。
（1）求f（X）在R上的表达式
（2）求y=f（x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间（不必证明）

定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3。（1）求f（X）在R上
（1）设x0
f(-x)=-4(-x)^2+8(-x)-3=-4x^2-8x-3
又因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以有f(-x)=f(x)
得f(x)=-4x^2-8x-3
f(x)=-4x^2+8x-3,x>=0
-4x^2-8x-3,x=0
-4(x+1)^2+1,x

（1）当x -4x^2-8x-3
然后写成分段函数就行了。
（2）根据偶函数的图像的对称性，只需在x≥0求出最大值来就行了。
当x≥0时，f（x)=-4x²+8x...

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（1）当x -4x^2-8x-3
然后写成分段函数就行了。
（2）根据偶函数的图像的对称性，只需在x≥0求出最大值来就行了。
当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3=-4（x-1)^2+1,可知最大值为1。
单调区间为负无穷大到-1为单调增区间，（-1,0）为单调减区间，[0,1)为单调增区间，1到正无穷大为减区间。

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