函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内的根的个数的最小值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 18:22:27
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内的根的个数的最小值为多少
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内的根的个数的最小
值为多少
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内的根的个数的最小值为多少
因为f(x)以3为周期,故f(5)=f(2)=0;
又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=0,
∴f(1)=f(3-2)=f(-2)=0;
∴f(4)=f(1)=0;
还有f(3)=f(0)=0;
再有f(-1.5)=-f(1.5),f(-1.5)=f(-1.5+3)=f(1.5)
所以f(1.5)=-f(1.5),则,f(1.5)=0
同样f(4.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=0
∴在区间(0,6)内最少有1,1.5,2,3,4,4.5,5等七个根
f(0)=0【奇函数】
f(2)=0,得f(-1)=0【周期性】
f(-1)=0,得f(1)=0【奇函数】
于是所有整数点f(n)=0【周期性】
于是x=1,2,3,4,5时f(x)都为0
最小5个
以上漏解了哦。
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数
所以有:f(x)=-f(-x)
f(x)=f(x+3)
因:f(2)=0 所以有:
f(-1)=f(-1+3)=f(2)=0
f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=0
f(5)=f(2+3)=f(2)=0
所以有:f(1)=-f(-1)=0 、f(4)=-f(-4)=0 f(2)=f(...
全部展开
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数
所以有:f(x)=-f(-x)
f(x)=f(x+3)
因:f(2)=0 所以有:
f(-1)=f(-1+3)=f(2)=0
f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=0
f(5)=f(2+3)=f(2)=0
所以有:f(1)=-f(-1)=0 、f(4)=-f(-4)=0 f(2)=f(5)=0
还有f(3)=f(0)=0;
得:f(-1.5)=-f(1.5),f(-1.5)=f(-1.5+3)=f(1.5)
综上可得:方程f(x)=0在区间(0,6)内的根的个数的最小值为7.
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