如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:58:55
如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
如图,在正方形ABCD中,M为AB边上一点,BP⊥MC于P,N为BC边上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD⊥PN?
当BM=BN,PD⊥PN
证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°
BP⊥MC
所以∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC
所以△BPM∽△CPB
所以BP/BM=CP/CB
又BM=BN,CB=CD
所以BP/BN=CP/CD
又因∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90°
所以∠PBC=∠PCD
所以△PBN∽△PCD
所以∠DPC=∠NPB
所以∠DPC+∠CPN=∠NPB+∠CPN
所以∠DPN=∠CPB=90°
即:DP⊥NP.
当BM=BN,PD⊥PN
证明：在正方形ABCD中，BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°
BP⊥MC
所以∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC
所以△BPM∽△CPB
所以BP/BM=CP/CB
又BM=BN,CB=CD
所以BP/BN=CP/CD
又因∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90°
所以∠PBC=...
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当BM=BN,PD⊥PN
证明：在正方形ABCD中，BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°
BP⊥MC
所以∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC
所以△BPM∽△CPB
所以BP/BM=CP/CB
又BM=BN,CB=CD
所以BP/BN=CP/CD
又因∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90°
所以∠PBC=∠PCD
所以△PBN∽△PCD
所以∠DPC=∠NPB
所以∠DPC+∠CPN=∠NPB+∠CPN
所以∠DPN=∠CPB=90°
即:DP⊥NP.
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