已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:36:08
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2
若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）
答案是1＜m≤2+(1/e^2)
请给个过程,是怎么来的……
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…
P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2
可知-6+2ln2+2=aln2-b*4
得a=2,b=1
即f（x）=2lnx-x^2
f'(x)=2/x-2x=0,得x=1（x=0不取）
即在x=1,f（1）=2ln1-1=-1为最大值点
令g（x）=f(x)+m=2lnx-x^2+m
当有一个交点时,m=1（由最大值点得出）
[1/e,e]内有两个不等实根,则f（1/e）
求导，f'（x）=a/x -2bx
由题意得f'(2)=a/2 -4b =-3 ①
f(2)=aln2-4b
对于y=-3x+2ln2+2
令x=2得
2ln2+2-3*2
则aln2-4b=2ln2+2-3*2 ②
①②联立解得
a=2 b=1
代入原方程得
f（x）=2lnx-x^2
全部展开
求导，f'（x）=a/x -2bx
由题意得f'(2)=a/2 -4b =-3 ①
f(2)=aln2-4b
对于y=-3x+2ln2+2
令x=2得
2ln2+2-3*2
则aln2-4b=2ln2+2-3*2 ②
①②联立解得
a=2 b=1
代入原方程得
f（x）=2lnx-x^2
f'（x）=2/x -2x
=2(1+x)(1-x)/x
当x<-1或0
当x>1或-1
[1/e,1）上递增，（1，e]上递减
f max(x)=f（1）=2ln1-1^2=-1
f(1/e)=2ln(1/e)-1/(e^2)= -2 - 1/e^2
f(e)=2lne-e^2=2-e^2
所以f（x）在[1/e,e]上图像是
先从-2 - 1/e^2上升到-1
再从-1降到2-e^2
f(x)=-m
y=-m要与图像有2个交点的话
1＜m≤2+(1/e^2)
不过1好像是可以取的吧
收起