证明方程x^5-3x-1=0至少有一个根介于1和2之间,解此题第一步是令f(x)=x^5-3x-1,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,为什么这样就连续了怎么看它连不连续?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:49:35
证明方程x^5-3x-1=0至少有一个根介于1和2之间,解此题第一步是令f(x)=x^5-3x-1,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,为什么这样就连续了怎么看它连不连续?证明方程x^5-3x-1=0

证明方程x^5-3x-1=0至少有一个根介于1和2之间,解此题第一步是令f(x)=x^5-3x-1,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,为什么这样就连续了怎么看它连不连续?
证明方程x^5-3x-1=0至少有一个根介于1和2之间,解此题第一步是令f(x)=x^5-3x-1,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,为什么这样就连续了怎么看它连不连续?

证明方程x^5-3x-1=0至少有一个根介于1和2之间,解此题第一步是令f(x)=x^5-3x-1,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,为什么这样就连续了怎么看它连不连续?
函数在区间上没有间断点那就是连续的,
间断点即在某个点取不到函数值或者趋于无穷大,
显然在这里,
f(x)=x^5-3x-1
在闭区间[1,2]上f(x)没有任何没有定义的点或者趋于无穷大的点,
所以f(x)是连续的

设Y=x5-3x-1,y导数=5x4-3=M,10, 所以区间[1,2]上函数 y必与X轴有交点,即Y=0,所以Y=0时,必有1〈x<2
命题目得证。