高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有yz*)sin α)＾2 + zy*(sin β)＾2+xy*(sin γ)＾2 ≤0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:32:02
高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有yz*)sinα)＾2+zy*(sinβ)＾2+xy*(sinγ)＾2≤0高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀
高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有yz*)sin α)＾2 + zy*(sin β)＾2+xy*(sin γ)＾2 ≤0
高二不等式(奥赛的)2
设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有
yz*)sin α)＾2 + zy*(sin β)＾2+xy*(sin γ)＾2 ≤0
高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有yz*)sin α)＾2 + zy*(sin β)＾2+xy*(sin γ)＾2 ≤0
即证yz+zx+xy=0.配方.上式左端=(x+ycosc+zcosb)^2+y^2+z^2-(ycosc+zcosb)^2+2yzcosa.而y^2+z^2-(ycosc+zcosb)^2+2yzcosa=(ysina)^2+(zsinb)^2+2yz(cos(b+c)-cosbcosc)=(ysinc-zsinb)^2.这里利用了a=2兀-b-c.
所以命题就成立了.
如果有兴趣,还可以看到等号成立的充要条件是x+ycosc+zcosb=0,ysinc=zsinb
进一步可以得到x/sina=y/sinb=z/sinc.
高二不等式(奥赛的)2设α+β+γ=兀．求证:对任意满足x+y+z=0的实数x,y,z有yz*)sin α)＾2 + zy*(sin β)＾2+xy*(sin γ)＾2 ≤0
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