高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数x y z 满足y+z=6-4x+3x^2 z-y=4-4x+x^2 确定x y z的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:31:02
高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数xyz满足y+z=6-4x+3x^2z-y=4-4x+x^2确定xyz的大小关系高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数xyz满足y+z=6-4x+3x^2z-y=

高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数x y z 满足y+z=6-4x+3x^2 z-y=4-4x+x^2 确定x y z的大小关系
高二今天刚刚开学的数学不等式问题
设实数x y z 满足y+z=6-4x+3x^2 z-y=4-4x+x^2 确定x y z的大小关系

高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数x y z 满足y+z=6-4x+3x^2 z-y=4-4x+x^2 确定x y z的大小关系
y+z=6-4x+3x^2 (1)
z-y=4-4x+x^2 (2)
由(2)得z-y=(2-x)^2>=0
(1)-(2)得y=x^2+1>0
因为|y/x|=|x+1/x|>1
又有y>0,可知y>x
所以z>=y>x
当z=y=5,x=2时等号成立

因为z-y=4-4x+x^2
所以z-y=(2-x)^2>=0
z>=y
两式相减
y=x^2+1>=1
两式相加
z=2x^2-8x+5
呃……怎么比较x和yz的大小呢,期待答案……

y+z=6-4x+3x^2 (1)
z-y=4-4x+x^2 (2)
(1)+(2)得2z=10-8x+4x^2即z=5-4x+2x^2=2(x-1)^2+3
(1)-(2)得2y=2+2x^2即y=x^2+1
想像一下,作个图z=2(x-1)^2+3这应该是在z=x上面的吧,那么好,z>x
再作个图,y=x^2+1这应该是在y=x上面的吧,那好,y>x
再由图,可以知道,z>y
综上,z>y>x

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