柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:47:45
柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值其实上,这中题目是有定理的(总共有3个):1.ax+by

柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值
柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值

柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值
其实上,这中题目是有定理的(总共有3个):
1.ax+by=c(a,b≠0).如果a,b有公约数d,而c也有公约数d,这个方程有整数解;如果a,b有公约数d,而c没有公约数d,则这个方程没有整数解.
(这个方程2X+5Y=20,就属于第一种情况:有整数解)
2.若{x=x0,y=y0(这里x0和y0都是一个有理数)是方程ax+by=c(ab互质)的一组整数解,则此方程的所有整数解为:
{x=x0-bt,y=y0+at(t为整数)
3.如果ax+by=c,a>0,b>0,c>0,而a+b>c,则此方程无解.
这就是3个定理,我们可以从2中得到答案.
先假设x的值为5,则y=2
把这个解带进那个式子:“{x=x0-bt,y=y0+at(t为整数)”中,可以得到一些
x=5-5t,y=2+2t
当t=1时,
x=0,y=4(这是一组新的解)
上面的解为:x=5,y=2
因此,xy的最大值为20

线性规划

2x+5y>=2√2x*5y
所以2√2x*5y<=20平方
10xy<=100
xy的最大值为10
额,应该是这样。 额,原来是分开求啊,那我错了。

∵(2x)(5y)≤{(2x+5y)/2}²=100
∴xy≤10 ,等号当且仅当x=5,y=2时成立
∴xy最大值为10