任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:14:26
任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
解由题知a,b的取值有16种
又由直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点
则圆心(0,0)到直线ax+by+1=0的距离为
d=1/√(a^2+b^2)≤1/4
即a^2+b^2≥16
此时满足题意的ab为(1,4)(2,4)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4.4)
共计9组
由古典概率知直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为8/16=1/2.
1)甲乙比分为1:2,则甲只赢了一场,分为三种情况,即分别是甲是在第1、2、3次发球时赢,其他输。各自概率为:0.6x0.4x0.6、0.4x0.6x0.6、0.4x0.4x0.4、
所以:p=0.6x0.4x0.6+0.4x0.6x0.6+0.4x0.4x0.4=0.352
2)ζ的可能取值为0、1、2、3.对应的概率分别为p(0)、p(1)、p(2)、p(3)。
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1)甲乙比分为1:2,则甲只赢了一场,分为三种情况,即分别是甲是在第1、2、3次发球时赢,其他输。各自概率为:0.6x0.4x0.6、0.4x0.6x0.6、0.4x0.4x0.4、
所以:p=0.6x0.4x0.6+0.4x0.6x0.6+0.4x0.4x0.4=0.352
2)ζ的可能取值为0、1、2、3.对应的概率分别为p(0)、p(1)、p(2)、p(3)。
p(0)=0.6x0.6x0.4=0.144
p(1)=0.4x0.6x0.4+0.6x0.4x0.4+0.6x0.6x0.6=0.408
p(2)=0.6x0.4x0.6+0.4x0.6x0.6+0.4x0.4x0.4=0.352
p(3)=0.4x0.4x0.6=0.096
Eζ = 0x0.144+1x0.408+2x0.352+3x0.096=1.4
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