如图,梯形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长知道答案为7分之32,

如图,梯形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长知道答案为7分之32,
如图,梯形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长
知道答案为7分之32,

如图,梯形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长知道答案为7分之32,
设AB=x.
由BC=12,DC=7,BE:EC=1:2得到EC=8,BE=4
用勾股定理得到
AE^2+ED^2=AD^2
x^2+16+64+49=(7-x)^2+144 (继续使用勾股定理)
解得14x=64
x=32/7

从A点向DC线引垂线，垂点为F，设定AB线长为X，BE/EC=1/2，则BE=4，EC=8，根据已知条件和勾股定理得知：
ED平方=EC平方+CD平方
AE平方=X平方+BE平方
AD平方=AE平方+ED平方
并且AD平方=AF平方+DF平方
得出等式①：AE平方+ED平方= AF平方+DF平方
而AF平方=（7-X）平方，AF平方=BC平方

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从A点向DC线引垂线，垂点为F，设定AB线长为X，BE/EC=1/2，则BE=4，EC=8，根据已知条件和勾股定理得知：
ED平方=EC平方+CD平方
AE平方=X平方+BE平方
AD平方=AE平方+ED平方
并且AD平方=AF平方+DF平方
得出等式①：AE平方+ED平方= AF平方+DF平方
而AF平方=（7-X）平方，AF平方=BC平方
把数据带入等式①求解X为32/7
此题思路就是利用辅助线和反复使用勾股定理

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三角形ABE 相似与 三角形ECD 理由如下：
角AEB+角EAB=90 角AEB+角DEC=90
所以 角EAB=角DEC 角B=角C
所以 三角形ABE 相似与 三角形ECD
又因为 若BC=12,BE:EC=1:2所以BE=4,EC=8
BE/AB=DC/EC 解得AB=32/7

△ABE与△ECD相似立得：AB=32/7

过A点作平行于BC直线交DC于F点，则
设AB=x。
直角三角形ABE中，AE平方=x平方+4*4
在CDE中DE的平方=8*8+7*7
在AFD中AD的平方=12*12+（7-x)的平方
在AED中AD的平方=AE平方+DE的平方

∵E为BC上一点,且AE垂直ED
∴角aeb+角dec=180-角aed=90
又∵角bae+角aeb=180-角b=90
所以角dec=角bae
同时AB//DC，角B=90度，所以角C=180-角b=90
即角C=角B=90度
所以△abe相似于△edc
∴AB：EC:BE:DC
∵BE:EC=1:2
设BE=k...

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∵E为BC上一点,且AE垂直ED
∴角aeb+角dec=180-角aed=90
又∵角bae+角aeb=180-角b=90
所以角dec=角bae
同时AB//DC，角B=90度，所以角C=180-角b=90
即角C=角B=90度
所以△abe相似于△edc
∴AB：EC:BE:DC
∵BE:EC=1:2
设BE=k，EC=2k
bc=BE+EC=3k=12，所以k=4，所以BE=4，EC=8
∵AB：EC:BE:DC即AB：8=4：7
∴AB=32/7

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设AB=x，BE=4,EC=8;三角形AED中由勾股定理
（x*x+4*4）+（8*8+7*7）=(7-x)*(7-x)+12*12,解得x=32/7。

因为BC等于BE加EC且BC等于12，又因为BE:EC＝1:2所以BE=4，EC=8，因为角B＝90度且AB平行CD，所以角C等于90度，因为角AED等于90度，所以角AEB加上角DEC等于九十度，又因为角AEB加上角BAE等于九十度，所以角BAE等于角DEC,又因为角B等于角C,所以三角形ABE相似于三角形ECD,所以BE/CD=AB/EC,即4/7=AB/8，所以解之得AB等于32/7（因为所...

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因为BC等于BE加EC且BC等于12，又因为BE:EC＝1:2所以BE=4，EC=8，因为角B＝90度且AB平行CD，所以角C等于90度，因为角AED等于90度，所以角AEB加上角DEC等于九十度，又因为角AEB加上角BAE等于九十度，所以角BAE等于角DEC,又因为角B等于角C,所以三角形ABE相似于三角形ECD,所以BE/CD=AB/EC,即4/7=AB/8，所以解之得AB等于32/7（因为所以用符号打不出来，你写的时候改成符号，就对了）

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