数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 18:29:56

数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,

数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积
数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积

数学证明题：如图,在梯形ABCD中,DC//AB,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积
【分析】
①本题考查了梯形的面积的计算,正确作出辅助线,求得梯形的高是解题的关键；
②过C作CE∥AD交AB于E,过C作CF⊥AB于F,则四边形ABCD是平行四边形,易证△BCE是直角三角形,在直角△BCE中,利用勾股定理即可求得BC的长,利用三角形的面积公式求得CF的长,即梯形的高,根据梯形的面积公式即可求解.
【解答】

过C作CE∥AD交AB于E,过C作CF⊥AB于F

∵DC∥AB,
∴四边形ADCE是平行四边形
∴CE=AD=4,AE=CD=5,BE=AB-AE=10-5=5,∠CEB=∠A
∵∠A+∠B=90°
∴∠ECB=90°
∴CB=√(5²-4²)=3
∵(1/2)CF•BE=(1/2)CE•CB
∴CF=CE•CB/BE=4×3/5=12/5
∴S梯形ABCD
=(1/2)(CD+AB)•CF
=(1/2)(5+10)×12/5
=15/2×12/5
=3×6
=18