如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求此三角形的腰长及底边长.如图所示,在△ABC中,O是内角平分线AD,BE,CF的交点,OG⊥BC交BC于G点,求证角DOB=角GOC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 07:13:21
如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求此三角形的腰长及底边长.如图所示,在△ABC中,O是内角平分线AD,BE,CF的交点,OG⊥BC交BC于G点,求证角DOB=角GOC
如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求此三角形的腰长及底边长.
如图所示,在△ABC中,O是内角平分线AD,BE,CF的交点,OG⊥BC交BC于G点,求证角DOB=角GOC
如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求此三角形的腰长及底边长.如图所示,在△ABC中,O是内角平分线AD,BE,CF的交点,OG⊥BC交BC于G点,求证角DOB=角GOC
一
设AD=x,则AB=AC=2x
①当2x+x=12时,x=4,即AB=AC=8,
∵周长是12+21=33,∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8
分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12，BC+DC=21或AB+AD=21，BC+DC=12，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为8，8，17或14，14，5．由于8+8<17，不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边)，舍去，所以BC的长为5cm．
设AD=x，则AB=AC=2x
①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，
∵周长是1...
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分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12，BC+DC=21或AB+AD=21，BC+DC=12，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为8，8，17或14，14，5．由于8+8<17，不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边)，舍去，所以BC的长为5cm．
设AD=x，则AB=AC=2x
①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，
∵周长是12+21=33，∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8<17，不符合三角形的构成条件，舍去
②当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，
∵周长是12+21=33，∴BC(33-14×2)=5cm，
综上可知，腰长14 底长5
收起
第一题是 14和5
（2）∠GOC=90-C/2
∠DOB=∠BAO+∠ABO=A/2+B/2 因为 A/2+B/2+c/2=90 故证
在△ABC中
AB+AD=21
BC+CD=12
或
AB+AD=12
BC+CD=21
∵AB=AC
∴设AB=AC=x
∵AD=CD=1/2AC
∴AD=CD=1/2x
由此可得
x+1/2x=21或x+1/2x=12
x=14或x=8
∴底边BC=5或17(舍去)
∴腰=14,底边=5
第一题，设AD=x,则AB=2x，所以AD+AB=3x=21或者AD+AB=3x=12.解之得x=7或4.。当x=7时：腰长为14底为12-7=5；当x=4时腰长为8，底为21-4=17，但两腰长之和8+8=16<17（低长），所以构不成三角形。
综上，三角形腰长为14底为8.
AB＋DA＝21
BC＋CD＝12
2AD＝2DC＝AC＝AB
得AB＝AC＝14，CB＝5